Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego. Różnicę ciągu możemy tak naprawdę odczytać wprost ze wzoru - jest to liczba znajdująca się przed \(n\), czyli w tym przypadku \(r=2\). Gdybyśmy o tej własności nie pamiętali, to wystarczy obliczyć wartość drugiego wyrazu i odjąć od niej wartość wyrazu pierwszego (którą już znamy). Zbiory A 2 oraz A 5 nie są jednak rozłączne – wśród liczb dwucyfrowych są takie, które dzielą się zarówno przez 2, jak i przez 5, taką jest np. 10 . Ponieważ liczba całkowita dzieli się przez 2 i przez 5 wtedy i tylko wtedy, gdy dzieli się przez 10 , więc musimy jeszcze obliczyć, ile jest liczb dwucyfrowych podzielnych przez 10 . Autor: Kasia95 Dodano: 31.3.2016 (17:40) Które wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym an=n^2-10n+16 są mniejsze od zera. Oblicz ich sumę. Zgłoś nadużycie. Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność. Rozwiązanie zadania. Ciąg jest rozbieżny do minus nieskończoności. Zgodnie z definicją granicy niewłaściwej ciągu musimy wykazać, że dla dowolnej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu są mniejsze od tej liczby. Mamy ciąg a n = 1 − n 2 n. Wypiszmy kilka pierwszych wyrazów tego ciągu: a 1 = 1 − 1 1 = 0. a 2 W tym materiale zawarte są wiadomości dotyczące ciągów arytmetycznych. Przypomnisz sobie podstawowe wiadomości na ich temat i poznasz twierdzenia dotyczące ich własności. Przykład 1. Rozważmy dowolny ciąg arytmetyczny a n określony dla n > 1 i dowolnie wybrany jego wyraz a n. Poszukamy zależności pomiędzy wyrazem a n ciągu oraz Ile Wyrazów Dodatnich Ma Ciąg An Podaj Największy Z Nich. Oblicz ile wyrazów dodatnich ma ciąg określony wzorem: Dla jakiego x liczbę 8x+9, x, 1 tworzą ciąg geometryczny. Ile wyrazów dodatnich ma ciąg ([tex] a_{n} [/tex])? Podaj największy z from brainly.pl Wyrazy tego ciągu są dodatnie począwszy od a 10. An=1/2(2+n)(6−n) natychmiastowa odpowiedź na twoje […] które wyrazy ciągu an są mniejsze od liczby m? an=n/4+1, m=10 Dla jakich wartości parametru m suma pierwiastków równania mx+2m+1=1/x jest większa od -1? 10. Liczbami całkowitymi będą wtedy gdy n^2 będzie dzielnikiem 36. dla n=1, n^2=1, jest dzielnikiem 36, pierwszy wyraz ciągu jest liczbą całkowitą. dla n=2, n^2=4, też jest dzielnikiem. dla n=3, n^2=9 też jest dzielnikiem. dla n=4, n^2 = 16 nie jest. dla n=5, n^2 = 25, nie jest. dla n=6, n^2=36 jest. dla większych n będzie n^2 > 36, a Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu. zad. 2 Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, wiedząc, że a7= -2 i a13 = 2 Zadanie 3 Dany jest ciąg (a,,) o wzorze ogólnym an=5n+1-----n +3 a) Oblicz pierwszy, czwarty i siódmy wyraz tego ciągu. b) Które wyrazy ciągu są mniejsze od 4? c) Które wyrazy ciągu są liczbami a. dwie liczby całkowite ujemne i dwie liczby całkowite dodatnie, które są mniejsze od 2, 8 i jednocześnie większe od -5, 67, b. taką liczbę całkowitą x, która spełnia warunek x > 4, 5, c. dwie dowolne liczby wymierne, które są większe od -5, 36 i mniejsze od -5, 35, d. trzy dowolne liczby, które są większe od -4 5 i hkwfi. Proszę o pomoc dam celujące xD z góry dziękuje dobry człowieku ;-) 1. Oblicz sume: a) 25 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (1,3,5,7,...), b) 40 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2,4,6,8,...), c) 75 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), danego wzorem an = -5n+9, d) 20 początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3 . 2. Suma pewnej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 4 jest o 400 mniejsza od sumy tej samej liczby następnych liczbę wyrazów. Odpowiedzi: 8 0 about 12 years ago 1. Oblicz sume: a) 25 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (1,3,5,7,...), a1=1 r=2 an= a1+(n-1)r a25=a1+24*r a25=1+24*2 a25=1+48 a25=49 Sn=(a1+an)/2*n S25=(a1+a25)2*25 S25=(1+49)/2*25 S25=25*25 S25=625 Suma 25 poczatkowych wyrazów wynosi 625 :):):) pozdrawiam słonecznie:):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago 1b) Oblicz sume: 40 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (2,4,6,8,...), a1=2 r=2 an= a1+(n-1)r a40= a1+(39)*2 a40=2+78 a40 =80 S40 =(a1+a40)/2*40 S40=(2+80)2*40 S40=82/2 *40 S40=41*40 S40=1640 Suma 40 poczatkowych wyrazów wynosi 1640. Skąd nabrałeś ( -aś ) tyle zadań???? A...myślę, ze się domyśliłeś, że tu trudno zapisac, a zapis np. a40 - znaczy a i maleńki wskaźnik 40 ( 40 wyraz) :):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago C) Oblicz sumę c) 75 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), danego wzorem an = -5n+9, an =-5n+9 a1=-5*1+9=-5+9=4 a1=5 a75= -5*75+9=-375+9=-366 S75=(a1+a75)/2*75 S75=(4-366)/2*75 S75=-362/2*75 S75=-13575 Suma 75 wyrazów tego ciągu wynosi -13575 :):):)doczytujesz się? kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago D Oblicz sumę d) 20 początkowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3 pierwsza z liczb naturalnych dająca resztę 3 przy dzieleniu przez 7, to jest 3 ( 3:7 = 0 r3) kolejna to 10 ( 10:7=1r3) różnica między tymi liczbami ( 10 i 3) jest 7 czyli mamy: a1=3 r=7 n=20 an=a1+(n-1)r a20=3+(20-1)7 a20=3+19*7 a20=3+133 a20=136 Sn=(a1+an)/2*n S20=(a1+a20)/2*20 S20=(3+136)/2*20 S20=2780/2 S20=1390 Odp. Suma 20 poczatkowych liczb, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3 wynosi 1390. :):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago Tak dziękuje :) jeszcze zadanko 2 i będe bardzo wdzięczny i myśle , że byl to jeden z otatnich razy kiedy cię męcze , ale musialem , bo jutro jeden spr , dwie kartkowy i wypracowanko z polaka w budzie i nie dalem rady jeszcze zadanka tego zrobic z matmy czasu brakło . zibi1992 Novice Odpowiedzi: 18 0 people got help 0 about 12 years ago 2. Suma pewnej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 4 jest o 400 mniejsza od sumy tej samej liczby następnych liczbę wyrazów poczatkowe wyrazy r=4 a1 an=a1+(n-1)r an=a1+(n-1)4 an=a1+4n-4 Sn=(a1+an)/2*n Sn=(a1+a1+4n-4)/2*n Sn=(2a1+4n-4)2*n Sn=(a1+2n-2)*n (I) Sn=(a1+2n-2)*n następne wyrazy r=4 a1=a n+1 an+1=an+r =a1+(n-1)*4+4=a1+4n-4+4=a1+4n an=a1+4n+(n-1)4 an=a1+4n+4n-4 an=a1+8n-4 Sn=(a1+4n+a1+8n-4)/2*n Sn=(2a1+12n-4)2*n Sn=(a1+6n-2)n (II)Sn=(a1+6n-2)n czyli mamy równanie: (I)+400=(II) (a1+2n-2)*n +400= (a1+6n-2)n a1n+2n^2-2n+400=a1n+6n^2-2n 2n^2-6n^2+400=0 -4n^2+400=0/:(-4) n^2-100=0 (n-10)(n+10)=0 n=10 Odp. Liczba wyrazów 10 W razie gdyby coś było niezrozumiałe, proszę napisz na mój adres e-mail - pomogę:):):) Celujących - nie muszę mieć:) Najważniejsze, że pomogłam. Miłego tygodnia:):):) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago Ale ja się nie męczę - ani Ty mnie nie męczysz. Jak mogę i mam chwilkę wolną , to z przyjemnością pomagam:):):) POWODZENIA życze na sprawdzianie:):):) Dobrego tygodnia:) kkrzysia Expert Odpowiedzi: 1552 0 people got help 0 about 12 years ago Przepraszam , ze ja tak nie w temat , ale widzę , ze Pan czy Pani KKrzysia jest bardzo miły-a , więc mam prośbe mam zadanko na jutro do 6:30 musze je mieć podaje link do niego , ale to jets niestety z histy zibildinho0608 Rookie Odpowiedzi: 21 0 people got help zapytał(a) o 19:14 Które wyrazy ciągu...? Które wyrazy ciągu an = n^2 - 4n są mniejsze od 6?Jak to policzyć? Odpowiedzi Matt_18 odpowiedział(a) o 19:22 oblicz a1, a2, a3, a4 itd. za n wstawiasz liczbę przy a czyli numer porządkowy wyrazu ciągu (np. 1 wyraz ciągu to a1 czyli 1^2-4*1=-3)Ale chyba 5 wyraz ciągu czyli a5 jest ostatni jak tak teraz patrzę a da się to policzyć z nierówności? Matt_18 odpowiedział(a) o 19:29: Niby możesz się pobawić tak, ale chyba delta wyjdzie taka, że nie spierwiastkujesz tego do całkowitej i chyba będzie więcej zabawy niż z liczeniem z partyzanta Matt_18 odpowiedział(a) o 19:31: Delta to 40, a pierwiastek z 40 to 6,32 więc trochę lipton Uważasz, że ktoś się myli? lub Ciąg liczbowy jest w matematyce dość naturalnym pojęciem. Tym terminem określa się ciąg liczb. \(1,2,3,4,5,6...\) - ciąg kolejnych liczb naturalnych. \(2,4,6,8,10,12,14,...\) - ciąg kolejnych liczb parzystych dodatnich. \(1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,...\) - naprzemienny ciąg liczb dodatnich i ujemnych. \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\frac{1}{32},\frac{1}{64}...\) - malejący ciąg ułamków. \(3, 9, 27, 81, 243,...\) - ciąg kolejnych potęg \(3\). \(80, 77, 74, 71, 68, 65, 62, 59, 56,...\) - ciąg malejący W każdym z powyższych przykładów ciąg liczb powstawał zgodnie z pewną ustaloną regułą. Czy umiesz do każdego z nich dopisać kolejne wyrazy? W tym nagraniu wideo pokazuję co to jest ciąg liczbowy. Wyraz ciągu liczbowego - to element tego ciągu, czyli po prostu jedna z liczb. Dla ciągu liczbowego: \[5,7,9,11,13,15,17,19,21,....\] pierwszym wyrazem jest liczba \(5\), drugim wyrazem jest liczba \(7\), piątym wyrazem jest liczba \(13\), itd. Krócej moglibyśmy zapisać to tak: \(a_1=5\), \(a_2=7\), \(a_5=13\). Czy potrafisz odgadnąć kolejne wyrazy tego ciągu? Ciągi liczbowe najczęściej powstają według pewnej ustalonej reguły. Można oczywiście tworzyć ciągi losowe, np.: \[6,7,1,8-5,\sqrt{2},8,\frac{1}{2},407,0,-1,...\] ale nie mają one żadnych zastosowań, więc nie zajmujemy się nimi. Ciąg zawsze musi pokazywać pewną regułę, porządek. Możemy nawet patrzeć na ciąg jak na funkcję. Ciąg - to dowolna funkcja, której argumentami są liczby naturalne. Rozważmy funkcję \(f(n)=2n\) dla \(n\in \mathbb{N} \). Ta funkcja dla kolejnych argumentów \(n\) zwraca następujące wartości: \[\begin{split} &f(1)=2\cdot 1=2\\[6pt] &f(2)=2\cdot 2=4\\[6pt] &f(3)=2\cdot 3=6\\[6pt] &f(4)=2\cdot 4=8\\[6pt] &f(5)=2\cdot 5=10\\[6pt] &\qquad \quad \vdots \end{split}\] Czyli ta funkcja opisuje ciąg kolejnych liczb parzystych: \(2,4,6,8,10,12,...\) Rozważmy funkcję \(f(n)=n^2\) dla \(n\in \mathbb{N} \). Ta funkcja dla kolejnych argumentów \(n\) zwraca następujące wartości: \[\begin{split} &f(1)=1^2=1\\[6pt] &f(2)=2^2=4\\[6pt] &f(3)=3^2=9\\[6pt] &f(4)=4^2=16\\[6pt] &f(5)=5^2=25\\[6pt] &\qquad \quad \vdots \end{split}\] Czyli ta funkcja opisuje ciąg kwadratów kolejnych liczb naturalnych: \(1,4,9,16,25,36,...\) Rozważmy funkcję \(f(n)=(-1)^n\cdot \frac{1}{2^n}\) dla \(n\in \mathbb{N} \). Ta funkcja dla kolejnych argumentów \(n\) zwraca następujące wartości: \[\begin{split} &f(1)=(-1)^1\cdot \frac{1}{2^1}=-\frac{1}{2}\\[6pt] &f(2)=(-1)^2\cdot \frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\\[6pt] &f(3)=(-1)^3\cdot \frac{1}{2^3}=-\frac{1}{8}\\[6pt] &f(4)=(-1)^4\cdot \frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}\\[6pt] &f(5)=(-1)^5\cdot \frac{1}{2^5}=-\frac{1}{32}\\[6pt] &\qquad \quad \vdots \end{split}\] Czyli ta funkcja opisuje ciąg: \(-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},\frac{1}{16},-\frac{1}{32},\frac{1}{64},...\) Już wiemy, że ciągi są szczególnym rodzajem funkcji. Dla odróżnienia, ich wzory zapisujemy trochę inaczej od wzorów funkcji. Stosujemy w tym celu wzór ogólny ciągu. Wzór ogólny ciągu - to reguła (funkcja) według której powstaje dany ciąg. Zamiast pisać: \(f(n)=2n\) dla \(n\in \mathbb{N} \) napiszemy krótko: \(a_n=2n\). Zamiast pisać: \(f(n)=n^2\) dla \(n\in \mathbb{N} \) napiszemy krótko: \(a_n=n^2\). Zamiast pisać: \(f(n)=(-1)^n\cdot \frac{1}{2^n}\) dla \(n\in \mathbb{N} \) napiszemy krótko: \(a_n=(-1)^n\cdot \frac{1}{2^n}\).